Frações equivalentes têm escritas diferentes, mas representam o mesmo número. Por exemplo, 1/2 = 2/4 = 4/8. Para construir uma fração equivalente, multiplicamos ou dividimos numerador e denominador pelo mesmo número diferente de zero.
Quando usamos pizzas, barras ou desenhos, há outro cuidado: o inteiro de referência precisa ser o mesmo. Metade de uma pizza pequena não tem necessariamente a mesma quantidade de alimento que metade de uma pizza grande. A Secretaria Municipal de Educação de Goiânia apresenta a equivalência como recurso para comparar frações.
Numerador e denominador: o que cada um indica?
| Parte da fração | Na representação de partes de um inteiro | Exemplo em 3/4 |
|---|---|---|
| Denominador | Número de partes iguais em que o inteiro foi dividido | Quatro partes iguais |
| Numerador | Número de partes consideradas | Três dessas partes |
Dividir em partes iguais importa. Pintar duas regiões de tamanhos diferentes entre quatro regiões não basta para dizer que a área pintada é 2/4.
Tirinha: mais cortes, a mesma pizza
O número de pedaços não informa tudo. Antes de concluir que alguém recebeu mais, é preciso saber o tamanho do inteiro e o tamanho das partes. Cortar uma porção em pedaços menores aumenta a contagem de pedaços, não a quantidade de alimento.
Como encontrar uma fração equivalente
Multiplicando as duas partes
Partindo de 2/3, multiplique numerador e denominador por 4: 2 × 4 = 8 e 3 × 4 = 12. Assim, 2/3 = 8/12.
Simplificando as duas partes
Em 12/18, divida ambos por 6: 12 ÷ 6 = 2 e 18 ÷ 6 = 3. Assim, 12/18 = 2/3.
| Fração inicial | Operação nos dois termos | Fração equivalente |
|---|---|---|
| 1/2 | Multiplicar por 2 | 2/4 |
| 1/2 | Multiplicar por 4 | 4/8 |
| 3/5 | Multiplicar por 3 | 9/15 |
| 10/15 | Dividir por 5 | 2/3 |
Comparação visual da mesma metade
Imagine três barras do mesmo tamanho. O quadrado cheio representa uma parte considerada e o vazio uma parte não considerada. Cada linha usa partes iguais, mas com tamanho diferente.
| Divisão do mesmo inteiro | Partes consideradas | Fração |
|---|---|---|
| ■ □ | Uma de duas | 1/2 |
| ■ ■ □ □ | Duas de quatro | 2/4 |
| ■ ■ ■ ■ □ □ □ □ | Quatro de oito | 4/8 |
Como comparar 3/4 e 5/6
Encontre equivalentes com denominador 12: 3/4 = 9/12 e 5/6 = 10/12. Como agora as partes têm o mesmo tamanho, basta comparar os numeradores: 9/12 é menor que 10/12. Logo, 3/4 < 5/6.
Para a prova: resolva e explique
- Complete: 3/4 = ?/20.
- Simplifique 18/24.
- Qual é maior: 2/3 ou 3/5? Mostre frações equivalentes.
- Metade de uma barra de 100 g e metade de uma barra de 200 g têm a mesma massa? Explique.
- Um estudante afirma que 3/5 = 6/5. O que ele deixou de fazer?
Respostas comentadas
- 15/20, pois os dois termos de 3/4 foram multiplicados por 5.
- 3/4, dividindo numerador e denominador por 6.
- 2/3 = 10/15 e 3/5 = 9/15; portanto 2/3 é maior.
- Não. São 50 g e 100 g. A fração é a mesma, mas o inteiro de referência tem massas diferentes.
- Multiplicou apenas o numerador. Para obter equivalência pelo fator 2, deveria escrever 6/10.
Uma atividade para fazer em dupla
Desenhem duas barras iguais: uma dividida em três partes iguais, outra em seis. Pintem duas partes da primeira e quatro da segunda. Expliquem o que mudou e o que permaneceu igual. Depois criem outro par equivalente sem repetir os números.
Perguntas frequentes
Numerador maior significa fração maior?
Não sozinho. É preciso considerar também o denominador.
Simplificar diminui o valor?
Não quando dividimos os dois termos pelo mesmo número não nulo. A escrita muda, o número permanece.
Frações equivalentes ajudam a somar?
Sim. Elas permitem reescrever parcelas com o mesmo denominador antes da soma.
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Pratique na QuizAula Frações: significado e comparação. Para estudar no papel, consulte Apostilas para baixar na página de Matemática. Alternar resolução no papel e revisão de erros ajuda a perceber onde a comparação falhou.